膜结构初始形态分析之动力松弛法

初始形态分析

初始形态分析的目的是确定膜结构在给定边界和预张力条件下的初始平衡曲面，为后续的荷载效应分析和裁剪分析提供准确计算模型。初始形态分析是一般工程分析的反问题，是个由给定“态”来求对应“形”的过程，因此也常被称为找形(formfinding)。膜结构的找形方法主要有物理模型法和数值分析法。

动力松弛法(DynamicRelaxationMethod)是20世纪60年代由Day[J提出的一种求解非线性问题的数值方法，此后经过ToppinglJ、Wakefield_J、Lewis[]和Bames『14】等的研究和发展，被成功应用于索网及膜结构的找形中。动力松弛法的基本原理是，将结构离散为单元和结点，在假定的初始形状下给定应力分布，形成结构内不平衡力，在不平衡力的驱动下结构会产生运动(假定系统阻尼为零)；当体系的动能达到最大值时，表明结构接近平衡位置，此时将所有结点速度设为零(相当于施加了人工阻尼1；结构在新的位置重新开始运动，重复上述过程，直到不平衡力极小，达到静力平衡状态。动力松弛法的特点是可以从任意假定的不平衡状态开始迭代，不需要形成结构总刚度矩阵，节约内存，便于处理索单元松弛、膜单元皱褶及各种边界约束情况。其缺点是计算稳定性和收敛速度受多种因素影响，参数确定带有较大的经验性；当初始假设曲面和最终曲面差别较大时，会导致收敛速度很慢，并且可能出现较为严重的网格畸变。针对上述问题，国内外学者提出了多种改进方法_J卜J。

非线性有限元法(NonlinearFiniteElementMethod)在20世纪70年代由Haug和Powell[~9]首次应用到索膜结构的找形分析中。之后，AigyrisL2UI提出了一种从平面状态开始，通过逐步改变控制点坐标并经平衡迭代求得相应形状的找形方法；Nishimura[21]等提出了采用广义变分原理结合有限元离散来分析膜结构的方法。非线性有限元法是目前国内应用最多的一类方法，其优点是计算精度高，便于通过对各种有限元软件的二次开发来实现；但存在易出现网格畸变、收敛速度较慢等问题。

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